cho tam giác abc vuông ở a(ab<ac) . kẻ ah vuông góc với bc tại m. trên tia hc lấy điểm d sao cho hd=hb. gọi p,q theo thứ tự là hình chiếu của d trên ac, ab
a) cmr: tứ giác apdq là hcn
b)gọi k là giao điểm của ad và pq. cmr: hk=1/2ad
c) đường thắng dp giao ah tại e vẽ hcn abgc. cmr tứ giác begc là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuôg tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB, HC. Tứ giác DIEK là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B lớn hơn góc C gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB gọi E là hình chiếu của D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD CM a) H thuộc đoạn AC b) DE = DK
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60^o\) . Vẽ \(AH\perp BC\) tại H
a ) Tính số đo \(\widehat{HAB}\)
b ) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi I là trung điểm của cạnh HD . Chuwmgs minh \(\Delta AHI=\Delta ADI\) . Từ đó suy ra \(AI\perp HD\)
c ) Tia AI cắt cạn HC tại điểm K . Chứng minh \(\Delta AHK=\Delta ADK\) từ đó suy ra AB // KD
d ) trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH . Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D , K , E thẳng hàng
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60^o\). Vẽ \(AH\perp BC\)tại H.
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh \(\Delta AHI=\Delta ADI\). Từ đó suy ra \(AI\perp HD\)
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB//KD
-----yêu cầu hình vẽ,cầu mấy 'anh chị' CTV a!!!------
tui là Nhóm Winx là mãi mãi đây
tui chưa học tam giác cân nha
đừng giải theo kiểu đó
làm ơn!!
\(b)\) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\) có :
\(AH=AD\) \(\left(GT\right)\)
\(AI\) là cạnh chung
\(IH=ID\) \(\left(GT\right)\)
Do đó : \(\Delta AHI=\Delta ADI\) \(\left(c-c-c\right)\)
Suy ra : \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AIH}+\widehat{AID}=180^0\) nên \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}=\frac{180^0}{2}=90^0\) hay \(AI\perp HD\)
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
a) Chứng minh: DB=DM
b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)
c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng
Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh: DA=DE
b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)
c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng
Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))
a) Chứng minh: HB=HC
b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED Chứng minh BF=EC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Câu 4:
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó: AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: BF=EC
cho tam giác abc vuông tại a có ah là đg cao gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB,Ac gọi i là trung điểm của HB. k là trung điểm của HC AH cắt PQ ở O
a; Tg APHQ là hình gì b;Tam giác KQH là tam giác gì
a/
\(AQ\perp AB;PH\perp AB\) => AQ//PH
\(AP\perp AC;QH\perp AC\) => AP//QH
=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> APHQ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg vuông QHC có
KH=KC (gt)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà \(KH=KC=\dfrac{HC}{2}\)
=> QK=KH => tg KQH cân tại K
Vẽ hình:
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB < AC, H là hình chiếu của A trên BC. Lấy điểm D bất kì thuộc AH
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB , HD vuông góc AC ( E thuộc AB , D thuộc AC )
a) Tứ giác ABHD là hình gì, vì sao?
b) CM : tứ giác AEHD là hình chữ nhật
c) Gọi O là giao điểm của AH và DE, gọi I là trung điểm của OA, qua I vẽ đường thẳng xy cắt hai cạnh AD và AE ( xy không vuông góc với OA ) . Gọi M , N , P, Q lần lượt là hình chiếu của E, D , A , O trên xy . Chứng minh O là trọng tâm tam giác HPQ
d) CM AP = ( ME + ND ) / 2
